Новости  Акты  Бланки  Договор  Документы  Правила сайта  Контакты
 Топ 10 сегодня Топ 10 сегодня 
  
12.10.2015

Основные формулы логарифмов

Логарифмические уравнения, системы основные формулы логарифмов неравенства - Математика - Теория, тесты, формулы и задачи - Обучение Математике, Онлайн подготовка к ЦТ и ЕГЭ. Оглавление: Основные теоретические сведения Свойства основные формулы логарифмов Определение логарифма проще всего записать математически: Определение логарифма можно записать и другим способом: Обратите внимание на ограничения которые накладываются на основание логарифма a основные формулы логарифмов на подлогарифмическое выражение x. В дальнейшем эти условия превратятся в важные ограничения для ОДЗ, которые нужно будет учитывать при решении любого уравнения с логарифмами. Итак, теперь кроме стандартных условий приводящих к ограничениям на ОДЗ положительность выражений под корнями четных степеней, не равенство знаменателя нолю и т. Основание логарифма может быть только положительным и не равным единице. Обратите внимание, что ни основание логарифма, ни подлогарифмическое выражение не могут быть равными нолю. Обратите также внимание и на то, что само значение логарифма может принимать все возможные значения, т. У логарифмов есть очень много различных свойств, которые следуют из свойств степеней и определения логарифма. Итак, свойства логарифмов: Логарифм произведения: Логарифм дроби: Вынесение степени за знак логарифма: Обратите особо пристальное внимание на те из последних перечисленных свойств, в которых появляется знак модуля после вынесения степени. Не забывайте, что при вынесении четной степени за знак логарифма, под логарифмом или в основании нужно оставить знак модуля. Другие полезные свойства логарифмов: Последнее свойство очень часто применяется в сложных логарифмических уравнениях и неравенствах. Его нужно помнить также хорошо, как и все остальные, хотя о нём часто забывают. Рекомендации к решению логарифмических уравнений и систем Самые простые логарифмические уравнения имеют вид: А их решение задаётся формулой, которая напрямую основные формулы логарифмов из определения логарифма: Другие простейшие логарифмические уравнения, это такие, которые с помощью алгебраических преобразований и приведённых выше формул и свойств логарифмов можно свести к виду: Решение таких уравнений с учетом ОДЗ выглядит следующим образом: Некоторые другие логарифмические уравнения с переменной в основании могут быть сведены к виду: В таких логарифмических уравнениях общий вид решения также напрямую следует из определения логарифма. Только в этом случае имеются дополнительные ограничения для ОДЗ, которые нужно учесть. В итоге, для решения логарифмического уравнения с переменной в основании нужно решать следующую систему: При решении более сложных логарифмических уравнений, которые нельзя свести к одному из представленных выше уравнений, также активно применяется метод замены переменных. Как обычно, применяя этот метод нужно помнить, что после введения замены уравнение должно упроститься и больше не содержать старой неизвестной. Также нужно не забывать выполнять обратную замену переменных. Иногда при решении логарифмических уравнений приходится также использовать графический метод. Данный метод состоит в том, чтобы как можно более точно построить на одной координатной плоскости графики функций, которые стоят в левой и правой частях уравнения, а затем найти координаты точек их пересечения по чертежу. Полученные таким образом корни обязательно нужно проверить подстановкой в первоначальное уравнение. При решении логарифмических уравнений часто также бывает основные формулы логарифмов метод группировки. При использовании этого метода главное помнить, что: для того чтобы произведение нескольких множителей было равно нолю, необходимо, чтобы хотя бы один их них равнялся нолю, а остальные существовали. Когда множителями являются логарифмы основные формулы логарифмов скобки с логарифмами, а не просто скобки с переменными как в рациональных уравнениях, то может возникнуть много ошибок. Так как у логарифмов есть основные формулы логарифмов ограничений на ту область, где они существуют. При решении систем логарифмических уравнений чаще всего приходится использовать либо метод подстановки, либо метод замены переменных. Если есть такая возможность, то при решении систем логарифмических уравнений нужно стремиться основные формулы логарифмов тому, чтобы каждое из уравнений системы по-отдельности привести к такому виду, при котором можно основные формулы логарифмов осуществить переход от логарифмического уравнения к рациональному. Рекомендации к решению логарифмических неравенств Простейшие логарифмические неравенства решаются примерно также как и аналогичные уравнения. Сначала, с помощью алгебраических преобразований и свойств логарифмов, их нужно постараться привести к такому виду, где у логарифмов в левой и правой части неравенства будут одинаковые основные формулы логарифмов, т. При этом знаки минус на плюс, в обход ранее изученных правил нигде менять не нужно. Запишем математически то, что получим в результате выполнения такого перехода. В случае если основание больше единицы получим: В случае если основание логарифма меньше единицы поменяем знак неравенства и получим следующую систему: Как видим при решении логарифмических неравенств как обычно учитывается также и ОДЗ это третье условие в системах выше. Причем в этом случае есть возможность не требовать положительности обоих подлогарифмических выражений, а достаточно потребовать положительности только меньшего из них. При решении логарифмических неравенств с переменной в основании логарифма необходимо самостоятельно рассматривать оба варианта когда основание меньше единицы, и больше единицы и объединять решения этих случаев в совокупность. При этом нужно не забывать и про ОДЗ, т. Таким образом, при решении неравенства вида: Получим следующую совокупность систем: Более сложные логарифмические неравенства могут также решаться с помощью замены переменных. Некоторые другие логарифмические неравенства как и логарифмические уравнения для решения требуют проведения процедуры логарифмирования обоих частей неравенства или основные формулы логарифмов по одинаковому основанию. Так вот при проведении такой процедуры с логарифмическим неравенствами имеется тонкость. Обратите внимание, что при логарифмировании по основанию большему единицы, знак неравенства не изменяется, а если основание меньше единицы, то знак неравенства изменяется на противоположный. Если логарифмическое неравенство не может быть сведено к основные формулы логарифмов или решено с помощью замены, то в этом случае нужно применять обобщенный метод интервалов, который состоит в следующем: Определите ОДЗ; Преобразуйте неравенство так, чтобы в правой части был ноль в левой части, если это возможно, приведите к общему знаменателю, разложите на множители и т. При этом уже больше нельзя никаким образом чередовать знаки переходя через точки на оси. Определять знак выражения на каждом интервале нужно именно подстановкой значения из интервала в это выражение, и так для каждого интервала. Больше никак нельзя в этом то и состоит, по большому счету, отличие обобщенного метода интервалов от обычного ; Найдите пересечение ОДЗ и удовлетворяющих неравенству промежутков, при этом не потеряйте отдельные точки, удовлетворяющие неравенству корни числителя в нестрогих неравенствахи не забудьте исключить из ответа все корни знаменателя во всех неравенствах. Логарифмические уравнения, системы и неравенства. Вся теория и задачи с решениями или ответами Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике? Для того чтобы успешно по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия: Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике основные формулы логарифмов математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по основные формулы логарифмов темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового основные формулы логарифмов сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется основные формулы логарифмов только над самыми сложными задачами. Посетить все три основные формулы логарифмов по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов основные формулы логарифмов задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным. Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны. Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в основные формулы логарифмов сети. В письме укажите предмет физика или математиканазвание либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте страницу где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка. ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их распространение, перепечатка или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. © 2014 - 2016 EDUCON. BY - Физика и Математика - Теория и Задачи.

  Комментарии к новости 
 Главная новость дня Главная новость дня 
Узоры для вышивки пайетками схемы
Автобус тамбов тольятти расписание
Инструкция по эксплуатаций лада калина
Элективные курсы по химии
Адрес прокуратура днепропетровской области
Букет котов стих
Курс доллар рупия индия
Награждение благодарственным письмом
Тест на восприятие цветов
 
 Эксклюзив Эксклюзив 
Звезды 80 х русские список
Города на реке лена список
Каталог massimo dutti
Характеристика ноутбука acer aspire v3 571g
Мтс ярославль центральный офис адрес
Расписание автобусов черняховск калининград
Септик юнилос астра 5 инструкция по эксплуатации